फलन $\frac{1}{\sin x \cos ^{3} x}$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

(N/A) हमारे पास $\frac{1}{\sin x \cos ^{3} x} = \frac{\sin ^{2} x + \cos ^{2} x}{\sin x \cos ^{3} x}$ है।
$= \frac{\sin ^{2} x}{\sin x \cos ^{3} x} + \frac{\cos ^{2} x}{\sin x \cos ^{3} x} = \frac{\sin x}{\cos ^{3} x} + \frac{1}{\sin x \cos x}$.
$= \tan x \sec ^{2} x + \frac{\sec ^{2} x}{\tan x}$.
अतः,$\int \frac{1}{\sin x \cos ^{3} x} dx = \int \tan x \sec ^{2} x dx + \int \frac{\sec ^{2} x}{\tan x} dx$.
माना $t = \tan x$,तब $dt = \sec ^{2} x dx$.
इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\int t dt + \int \frac{1}{t} dt$ प्राप्त होता है।
$= \frac{t^{2}}{2} + \log |t| + C$.
$t = \tan x$ वापस रखने पर,हमें $\frac{1}{2} \tan ^{2} x + \log |\tan x| + C$ प्राप्त होता है,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।